在現代的Web開發中，使用Ajax和jQuery可以極大地提升用戶體驗。作為一個例子，我們可以來看看百度搜索框是如何使用Ajax和jQuery進行實現的。

當我們在百度搜索框中輸入關鍵字時，會發現下方會出現一個下拉列表，顯示與我們輸入的關鍵字相關的搜索結果。這個下拉列表是通過Ajax請求動態獲取的數據，并使用jQuery將它們展示在頁面上。

使用Ajax和jQuery實現百度搜索框的關鍵是在用戶每次輸入關鍵字后都向服務器發送請求，這樣服務器就可以根據用戶的輸入返回相應的搜索結果。下面是一個使用jQuery的示例代碼：

$('input').keyup(function() {
var keyword = $(this).val();
$.ajax({
url: 'http://www.baidu.com/s',
data: { wd: keyword },
success: function(data) {
var results = $(data).find('.result');
$('#dropdown').empty();
results.each(function() {
$('#dropdown').append($(this));
});
}
});
});

在這段代碼中，我們首先為輸入框綁定了一個keyup事件，當用戶每次輸入時就會觸發該事件。然后，我們獲取用戶輸入的關鍵字，并使用jQuery的ajax函數發送一個GET請求到百度的搜索接口上。數據中的wd參數即為關鍵字，表示要搜索的內容。

當服務器返回搜索結果后，success函數就會被調用。我們通過將返回的數據封裝成一個jQuery對象，使用find函數找到其中的所有class為result的元素，這些元素即為搜索結果中的每一項。然后，我們清空之前的下拉列表，并將每一項結果逐個添加到下拉列表中。

通過這段代碼，我們可以實現一個實時搜索的效果。一邊輸入，一邊顯示符合關鍵字的搜索結果，極大地提升了用戶的搜索體驗。

除了自動補全功能，Ajax和jQuery還能實現其他強大的功能。比如，當用戶點擊某一項搜索結果時，可以使用Ajax請求獲取該鏈接的詳細內容，并使用jQuery將其展示出來。

綜上所述，Ajax和jQuery為百度搜索框提供了強大的功能。它們使得搜索框能夠實時提供搜索結果并展示相關的信息，從而極大地提升了用戶體驗。