AJAX（Asynchronous JavaScript and XML）是一種常用的網頁開發技術，可以通過在不刷新整個頁面的情況下，與服務器進行異步通信，實現更流暢的用戶體驗。然而，在早期的IE瀏覽器中，由于跨域安全問題，使用AJAX進行跨域請求是不被允許的。后來，隨著IE瀏覽器對于AJAX跨域請求的支持不斷完善，現在可以使用CORS（Cross-Origin Resource Sharing）來解決這個問題。

假設現在有兩個域名，分別是www.example.com和api.example.com。我們要在www.example.com的頁面中通過AJAX請求api.example.com域名下的數據。在不考慮任何安全限制的情況下，我們可以這樣在www.example.com中使用AJAX進行跨域請求：

var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.open('GET', 'http://api.example.com/data', true);
xhr.onreadystatechange = function() {
if (xhr.readyState === 4 && xhr.status === 200) {
var response = JSON.parse(xhr.responseText);
// 處理返回的數據
}
};
xhr.send();

然而，在IE早期版本的瀏覽器中，這段代碼將無法正常運行，因為IE對于AJAX跨域請求的限制比較嚴格。IE瀏覽器只允許在同一域名下進行AJAX請求，而對于不同域名的請求，則會報錯。這使得跨域請求成為了IE瀏覽器中的一個棘手問題。

為了解決這個問題，IE瀏覽器引入了XHR的一種非標準屬性XDomainRequest，用于支持跨域請求。使用XDomainRequest進行跨域請求的代碼如下：

var xdr = new XDomainRequest();
xdr.open('GET', 'http://api.example.com/data');
xdr.onload = function() {
var response = JSON.parse(xdr.responseText);
// 處理返回的數據
};
xdr.send();

可以看到，相較于標準的XHR對象，XDomainRequest的用法有所不同。對于跨域請求，我們無法設置請求方法為POST，僅能使用GET方法。并且，無法設置自定義的請求頭信息。雖然XDomainRequest在IE瀏覽器中支持跨域請求，但是由于其非標準的特性，不支持在其他現代瀏覽器中使用。

隨著網絡安全意識的提高和技術的發展，引入了CORS來取代XDomainRequest，成為了現代瀏覽器中進行跨域請求的標準方法。CORS是一種基于HTTP頭部的機制，通過在服務器端設置特定的響應頭，來允許瀏覽器跨域請求。

對于上述的例子，我們在api.example.com的服務器端設置如下的響應頭：

Access-Control-Allow-Origin: http://www.example.com

設置完這個響應頭后，我們在www.example.com的頁面中就可以使用標準的XHR對象發送AJAX請求了。可以看到，CORS通過服務器端的設置，來允許特定的源（origin）進行跨域請求。

綜上所述，AJAX在早期的IE瀏覽器中的跨域問題已經通過引入XDomainRequest和后續的CORS來得到解決。現在的開發者可以放心地在IE瀏覽器中使用AJAX進行跨域請求，提供更好的用戶體驗。