AJAX和Cookie是web開發中常用的兩個技術。AJAX（Asynchronous JavaScript and XML）是一種通過在后臺與服務器進行少量數據交換的方式，實現網頁無需刷新的交互體驗。

Cookie是在瀏覽器端保存用戶信息的一種機制。它可以在客戶端的瀏覽器上持久化存儲，以便在之后的請求中使用。通過結合AJAX和Cookie，我們可以實現網頁的認證功能，提升用戶體驗。

假設我們正在開發一個社交媒體的網站，在用戶登錄后，我們希望在用戶訪問其他頁面時保持其登錄狀態。通過AJAX和Cookie的結合，我們可以實現這一功能。

$.ajax({
method: "POST",
url: "/login",
data: { username: "example", password: "123456" },
success: function(response) {
// 登錄成功后，將登錄信息保存為Cookie
document.cookie = "authenticated=true; expires=Sat, 31 Jul 2021 23:59:59 GMT; path=/";
// 在此處進行其他頁面跳轉操作
},
error: function(error) {
// 登錄失敗時的處理邏輯
}
});

在這個例子中，我們使用AJAX發送登錄請求到服務器。當服務器返回成功的響應時，我們將"authenticated=true"的信息保存為Cookie，同時設置Cookie的過期時間和作用域。這樣，在之后的請求中，瀏覽器會自動將該Cookie添加到請求頭中，實現了登錄狀態的持久化。

為了保證用戶在訪問其他頁面時保持登錄狀態，我們可以在每個頁面的加載時檢查Cookie中是否存在登錄信息。

$(document).ready(function() {
// 每個頁面加載時檢查Cookie中是否存在登錄信息
var isAuthenticated = false;
var cookies = document.cookie.split(";");
for (var i = 0; i< cookies.length; i++) {
var cookie = cookies[i].trim();
if (cookie.startsWith("authenticated=")) {
isAuthenticated = true;
break;
}
}
if (!isAuthenticated) {
// 未登錄時的處理邏輯，例如跳轉到登錄頁面
}
});

在這個例子中，我們在每個頁面加載時，通過遍歷Cookie的方式檢查是否存在"authenticated=true"的信息。如果存在，說明用戶已經登錄過，就不需要進行額外的登錄操作。如果不存在，我們可以進行相應的處理邏輯，例如跳轉到登錄頁面。

通過結合AJAX和Cookie的方式，我們可以實現網頁的認證功能，并在用戶訪問其他頁面時保持其登錄狀態。這樣，用戶就可以在網站上自由地瀏覽和操作，無需頻繁地輸入用戶名和密碼，提升了用戶體驗。