AJAX（Asynchronous JavaScript and XML） 是一種用于在 web 頁面上異步請求數據和更新頁面內容的技術。API Gateway 是一種充當前端和后端之間接口的中間層，提供了一組 API 以便前端開發人員可以使用。在跨域請求中，AJAX 和 API Gateway 的結合可以提供一種簡單而強大的解決方案。

跨域請求是指不同源的網站進行通信。根據同源策略，瀏覽器將阻止跨域請求，為了解決這個問題，可以使用 API Gateway 提供的跨域支持。舉例來說，如果你的網站部署在 example.com 域名下，而你的 API Gateway 部署在 api.example.com 域名下，那么從 example.com 發起的 AJAX 請求會被瀏覽器阻止。但是，如果在 API Gateway 上配置了允許 example.com 發起的跨域請求，AJAX 就可以成功請求到 API Gateway 提供的接口數據，然后將數據渲染到 example.com 的頁面上。

為了使用 API Gateway 實現跨域請求，首先需要在 API Gateway 的配置中添加跨域支持。以下是一個簡單的配置示例：

OPTIONS /example
Access-Control-Allow-Origin: example.com
Access-Control-Allow-Methods: GET, POST
Access-Control-Allow-Headers: Content-Type
Access-Control-Max-Age: 86400

在上面的示例中，我們指定了允許 example.com 發起的跨域請求，并且允許的 HTTP 方法有 GET 和 POST。我們還指定了允許的請求頭類型為 Content-Type，并設置了最大預檢請求的緩存時間為 24 小時（86400 秒）。

除了配置 API Gateway 外，我們還需要在 AJAX 中進行相應的設置。以下是一個使用 jQuery 的 AJAX 請求示例：

$.ajax({
url: 'api.example.com/example',
type: 'GET',
headers: {
'Content-Type': 'application/json',
},
success: function(data) {
// 請求成功的處理邏輯
},
error: function(xhr, status, error) {
// 請求失敗的處理邏輯
}
});

在上面的代碼中，我們指定了請求的 URL 和類型為 GET。我們還添加了請求頭的設置，指定了請求的內容類型為 JSON。在成功回調函數中，我們可以處理返回的數據，在失敗回調函數中，我們可以處理請求失敗的情況。

通過以上配置和代碼，我們可以實現在 example.com 上發起跨域請求到 API Gateway，并成功獲取到接口數據。這樣就能在 example.com 的頁面上更新內容，而不受同源策略的限制。

總結來說，使用 AJAX 和 API Gateway 可以很方便地實現跨域請求。AJAX 提供了一種異步請求數據和更新頁面的方式，而 API Gateway 則提供了一組 API，方便前端開發人員使用。通過配置 API Gateway 的跨域支持，并在 AJAX 中進行相應的設置，我們可以在不同源的網站間進行跨域請求，提升前端開發的靈活性和效率。