Boolean Oracle映射是一種將一個布爾函數轉化為一系列低維布爾函數的方法，可以用來簡化布爾函數的運算，提高運算效率。下面我們將詳細介紹Boolean Oracle映射的原理以及在實際應用中的使用方法。

假設有一個3變量的布爾函數F(x,y,z)，其真值表如下：

x | y | z | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1

在進行Boolean Oracle映射之前，首先需要將真值表的輸入變量按照二進制編碼。在這個例子中，我們將x,y,z分別編碼為000,001,010,011,100,101,110,111。接著，我們將每個編碼的位單獨看作一個變量，形成一個擴展的布爾函數F`(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7)，并對F`進行卡諾圖化簡，得到以下的結果：

F0 = x0x2 + x1x2 + x0x3 + x2x3 + x0x6 + x3x6 + x4x5 + x4x6 + x5x7 + x6x7
F1 = x0 + x1x2 + x3 + x4x5 + x4x6 + x5x7 + x6x7
F2 = x1 + x0x2 + x3 + x5x7 + x4x6 + x4x5 + x6x7
F3 = x2 + x0x3 + x0x2 + x3x6 + x4x5 + x5x7 + x4x6 + x6x7
F4 = x4x5 + x4x6 + x5x7 + x6x7
F5 = x4 + x3x6 + x5x7 + x2x3 + x0x3
F6 = x6 + x0x6 + x4x6 + x3x6 + x7
F7 = x7 + x5x7 + x6x7 + x3x6 + x2x3

簡化后的這些函數被稱為Boolean Oracle，它們組合起來可以等效地代替原函數F。具體地說，當我們需要計算F(x,y,z)時，可以先將x,y,z進行編碼，得到對應的x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7。然后，分別計算Boolean Oracle F0,F1,F2,F3,F4,F5,F6,F7的取值，并進行組合，如下所示：

F(x,y,z) = F0(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7) * x0 + F1(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7) * (1 - x0) + 
F2(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7) * x1 + F3(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7) * (1 - x1) + 
F4(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7) * x4 + F5(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7) * (1 - x4) +
F6(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7) * x6 + F7(x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7) * (1 - x6)

這個公式中，每個Boolean Oracle代表了原函數的一個子表達式。當對應的輸入變量為1時，使用該Boolean Oracle，否則使用該Boolean Oracle的取反。

Boolean Oracle映射可以大幅度地降低原布爾函數復雜度，從而提高計算效率。例如，對于一個有8個變量的布爾函數，在使用Boolean Oracle前，需要計算2^8 = 256個輸入取值，而使用Boolean Oracle后，只需要計算8個Boolean Oracle的取值，并進行組合，即可以得到原函數的取值。

在實際應用中，Boolean Oracle映射被廣泛用于各種布爾函數的最小化和化簡，尤其是在硬件設計、密碼學和邏輯回歸等領域中具有重要的應用價值。例如，在FPGA設計中，可以使用Boolean Oracle映射將復雜的邏輯電路轉化為簡單的邏輯元件組合，從而提高設計效率和可移植性。