切比雪夫多項(xiàng)式及其證明方法？

切比雪夫多項(xiàng)式是與棣莫弗定理有關(guān)，以遞歸方式定義的一系列正交多項(xiàng)式序列。 通常，第一類切比雪夫多項(xiàng)式以符號(hào)Tn表示，第二類切比雪夫多項(xiàng)式用Un表示。切比雪夫多項(xiàng)式 Tn或 Un代表 n 階多項(xiàng)式。

切比雪夫多項(xiàng)式在逼近理論中有重要的應(yīng)用。這是因?yàn)榈谝活惽斜妊┓蚨囗?xiàng)式的根（被稱為切比雪夫節(jié)點(diǎn)）可以用于多項(xiàng)式插值。相應(yīng)的插值多項(xiàng)式能最大限度地降低龍格現(xiàn)象，并且提供多項(xiàng)式在連續(xù)函數(shù)的最佳一致逼近。

在微分方程的研究中，切比雪夫提出切比雪夫微分方程

?

和

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相應(yīng)地，第一類和第二類切比雪夫多項(xiàng)式分別為這兩個(gè)方程的解。 這些方程是斯圖姆-劉維爾微分方程的特殊情形。