Java二叉查找樹是一種常見的數據結構，它有一個重要的應用——最小路徑和。這個問題是指：對于給定的二叉查找樹，找到從根節點到葉子節點的最小路徑和。

在Java中實現二叉查找樹最小路徑和的方法是，先遍歷整棵樹，計算每個葉子節點的路徑和，然后找到其中最小的路徑和。

public class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}
public int minPathSum(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
if (root.left == null && root.right == null) return root.val;
int minSum = Integer.MAX_VALUE;
if (root.left != null) {
minSum = Math.min(minPathSum(root.left), minSum);
}
if (root.right != null) {
minSum = Math.min(minPathSum(root.right), minSum);
}
return root.val + minSum;
}

在這段代碼中，我們首先判斷當前節點是否為葉子節點，如果是，則返回該節點的值。否則，通過遞歸調用minPathSum()方法，分別計算左右子樹的最小路徑和，并取其中的最小值。最后，將根節點的值加上該最小值，即為從根節點到葉子節點的最小路徑和。

總的來說，Java二叉查找樹能夠幫助我們解決很多實際問題，而最小路徑和則是其中的一個重要應用。通過學習該方法，我們可以更好地理解二叉查找樹的運作原理，為日后編寫更復雜的程序打下堅實的基礎。