矩陣有三個(gè)特征值秩為多少？

說(shuō)明這個(gè)矩陣可以相似對(duì)角化，這是矩陣可以相似對(duì)角化的充要條件之一。

總結(jié)來(lái)說(shuō)一般有以下幾個(gè)充要條件:

1.特征值重?cái)?shù)=n－R(λiE-A)，這個(gè)一般用的比較多。比如3階矩陣特征值為1,2,2 即2為A的二重特征值，那么如果3－R(2E-A)=2,此時(shí)我們只需要求出矩陣(2E-A)的秩是否為1，即可判斷這個(gè)矩陣能否對(duì)角化。

2.n階矩陣有n個(gè)不同的特征值。

3.n階矩陣有n個(gè)無(wú)關(guān)的特征向量，第2點(diǎn)也間接的回答了第3點(diǎn)，因?yàn)椴煌卣髦祵?duì)應(yīng)的特征向量是無(wú)關(guān)的，于是n個(gè)不同特征值自然對(duì)應(yīng)n個(gè)無(wú)關(guān)的特征向量。

4.實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣必可相似對(duì)角化，即關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱(chēng)的矩陣，且特征值為實(shí)數(shù)。