高一上學(xué)期數(shù)學(xué)公式和必考內(nèi)容？

一）兩角和差公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

二）用以上公式可推出下列二倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

（上面這個(gè)余弦的很重要）

sin2A=2sinA*cosA

三）半角的只需記住這個(gè)：

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

四）用二倍角中的余弦可推出降冪公式

(sinA)^2=(1-cos2A)/2

(cosA)^2=(1+cos2A)/2

五）用以上降冪公式可推出以下常用的化簡(jiǎn)公式

1-cosA=sin^(A/2)*2

1-sinA=cos^(A/2)*2

一、集合與簡(jiǎn)易邏輯：

一、理解集合中的有關(guān)概念

（1）集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無(wú)序性 。

集合元素的互異性：如： ， ，求 ；

（2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào) ， 表示。

（3）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 、 ；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 、實(shí)數(shù)集 。

（4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。

注意：區(qū)分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ；

；

（5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系）

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：條件為 ，在討論的時(shí)候不要遺忘了 的情況

二、函數(shù)的三要素： ， ， 。

相同函數(shù)的判斷方法：① ；② (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

（1）函數(shù)解析式的求法：

①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：

（2）函數(shù)定義域的求法：

① ，則 ； ② 則 ；

③ ，則 ； ④如： ，則 ；

⑤含參問(wèn)題的定義域要分類討論；

如：已知函數(shù) 的定義域是 ，求 的定義域。

⑥對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定。如：已知扇形的周長(zhǎng)為20，半徑為 ，扇形面積為 ，則 ；定義域?yàn)?。

（3）函數(shù)值域的求法：

①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值；常轉(zhuǎn)化為型如： 的形式；

②逆求法（反求法）：通過(guò)反解，用 來(lái)表示 ，再由 的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出 的取值范圍；常用來(lái)解，型如： ；

④換元法：通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；

⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域；

⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如： ，利用平均值不等式公式來(lái)求值域；

⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。

⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域。

求下列函數(shù)的值域：① （2種方法）；

② （2種方法）；③ （2種方法）；

三、函數(shù)的性質(zhì)：

函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

單調(diào)性：定義：注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。

判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）

導(dǎo)數(shù)法（適用于多項(xiàng)式函數(shù)）

復(fù)合函數(shù)法和圖像法。

應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。

奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù)；

f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函數(shù)。

判別方法：定義法， 圖像法 ，復(fù)合函數(shù)法

應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。

周期性：定義：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。

其他：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.

應(yīng)用：求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式

平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意：（ⅰ）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y＝f(2x)經(jīng)過(guò) 平移得到函數(shù)y＝f(2x＋4)的圖象。

（ⅱ）會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意義。

對(duì)稱變換 y=f(x)→y=f(－x),關(guān)于y軸對(duì)稱

y=f(x)→y=－f(x) ,關(guān)于x軸對(duì)稱

y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱

y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對(duì)稱。（注意：它是一個(gè)偶函數(shù)）

伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

一個(gè)重要結(jié)論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱

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