西方?jīng)]有九九歌？

前幾年有一則新聞:英國(guó)首相卡梅倫在倫敦一所學(xué)校做提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平的演講，結(jié)果記者突然問(wèn)他“您知道9乘8等于多少嗎？”結(jié)果卡梅倫答不出來(lái)，他表示只有送孩子去學(xué)校的路上，才會(huì)背一背乘法口訣表，以后會(huì)堅(jiān)持背的。

而且這僅僅是一個(gè)例子，外國(guó)人確實(shí)不怎么背乘法表，通常都是用計(jì)算器，那么中國(guó)人為什么要堅(jiān)持背九九乘法表呢？原來(lái)咱老祖宗從2000多年前就開(kāi)始背了，“乘法口訣”，是中國(guó)古代籌算中進(jìn)行乘法、除法、開(kāi)方等運(yùn)算的基本計(jì)算規(guī)則，也就是我們平時(shí)說(shuō)的“九九表”，最早出現(xiàn)在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，那時(shí)候不但有九九表，還發(fā)明了十進(jìn)制，后來(lái)傳到了日本、高麗，漢代開(kāi)辟絲綢之路，又傳到了波斯、印度等國(guó)，最后走向世界。

中華瑰寶,九九乘法口訣表

乘法口訣起源于中國(guó)，是古代人進(jìn)行乘法、除法、開(kāi)方等運(yùn)算的基本法則，距今已經(jīng)有兩千多年的歷史了。《戰(zhàn)國(guó)策》、《荀子》、《管子》等書中都有“六六三十六”、“三九二十七”等句。人們還常常把“心思多”比喻成“小九九”。由此可見(jiàn)，早在“春秋”、“戰(zhàn)國(guó)”的時(shí)候，《九九乘法歌訣》就已經(jīng)開(kāi)始流行了。

九九表，又稱九九歌、九因歌，是中國(guó)古代籌算中進(jìn)行乘法、除法、開(kāi)方等運(yùn)算中的基本計(jì)算規(guī)則，沿用到今日，已有兩千多年。小學(xué)初年級(jí)學(xué)生、一些學(xué)齡兒童都會(huì)背誦。不過(guò)歐洲直到十三世紀(jì)初才知道這種簡(jiǎn)單的乘法表。

2002年夏天，世界最早的“乘法口訣表”實(shí)物在湘西出土！出土的里耶秦簡(jiǎn)“九九乘法表”，現(xiàn)今珍藏在里耶秦簡(jiǎn)博物館，是為鎮(zhèn)館之寶。它長(zhǎng)23厘米，寬5厘米，上面詳細(xì)記錄了“乘法口訣”，是從“九九八十一”開(kāi)始到“二半而一”結(jié)束。“九九乘法表”一般只用一到九這9個(gè)數(shù)字，它包含乘法的可交換性，因此，也只需要比如“八九七十二”，不需要“九八七十二”，9乘9有81組積，“九九乘法表”只需要1+2+3+4+5+6+7+8+9=45項(xiàng)積，但古時(shí)也有采用81組積的“九九乘法表”。因而45項(xiàng)的“九九乘法表”稱為“小九九”，81項(xiàng)的“九九乘法表”稱為“大九九”。里耶秦簡(jiǎn)“九九乘法表”從“九九八十一”到“二半而一”，是為38項(xiàng)。為什么里耶秦簡(jiǎn)“九九乘法表”只有38項(xiàng)，更為簡(jiǎn)潔呢？是因?yàn)樵谀莻€(gè)時(shí)代，人們已眾所共知一乘任何數(shù)都等于任何數(shù)，除了“一二而二”為代表列入表內(nèi)，從“一乘三”到“一乘九”7項(xiàng)都未列入。同時(shí)，“一乘一”也未列入，而表中出現(xiàn)了“二半而一”，就是2×1/2=1代替“一乘一”了。這樣，里耶秦簡(jiǎn)“九九乘法表”中的38項(xiàng)再加未列入的7項(xiàng)，不也就是45項(xiàng)。因此，里耶秦簡(jiǎn)“九九乘法表”也就是人們俗稱的“小九九”。同時(shí)，“二半而一”又見(jiàn)證了中國(guó)古代對(duì)分?jǐn)?shù)的最早應(yīng)用。在世界古代歷史上，像古瑪雅乘法表最短需要190項(xiàng)，古巴比倫乘法表則需要1770項(xiàng)，古埃及、希臘、羅馬、印度等國(guó)的乘法表需無(wú)窮多項(xiàng)，而里耶秦簡(jiǎn)“九九乘法表”只需38項(xiàng)，可謂簡(jiǎn)單明了，更便于記憶。

其他文明古國(guó)乘法表

在文明古國(guó)的希臘、埃及、印度、羅馬時(shí)代沒(méi)有“進(jìn)位制”，原則上需要無(wú)限大的乘法表，因此，更不可能有“九九乘法表”了。

比如希臘乘法表必須列出9×8、90×8、900×8、9000×8……相形之下，由于“九九表”基于“十進(jìn)位制”，9×8=72、90×8=720、900×8=7200、9000×8=72000……只需要9×8=72一項(xiàng)代表。

在古埃及沒(méi)有乘法表，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)古埃及人是通過(guò)累次疊加來(lái)計(jì)算乘積的。例如計(jì)算5×18，先將18+18=36，再疊加36+36=72，然后再加上18得90。

在距今約三千多年前“兩河流域”的古巴比倫，算術(shù)雖有進(jìn)位制，不過(guò)采用的是60進(jìn)位制，原則上一個(gè)“59×59”乘法表需要59×60÷2=1770項(xiàng)，太過(guò)于龐大，因而，考古學(xué)家也從來(lái)沒(méi)發(fā)現(xiàn)類似于“九九表”的“59×59”乘法表。不過(guò)，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)巴比倫人用獨(dú)特的1×1=1、2×2=4、3×3=9……9×9=81……35×35=1225……59×59=3481的平方表。假若要計(jì)算兩個(gè)數(shù)a、b的乘積，巴比倫人則依靠他們最擅長(zhǎng)的代數(shù)學(xué)，a×b=［(a+b)×(a+b)-a×a-b×b］÷2。例如8×9=［(8+9)×(8+9)-8×8-9×9］÷2=(289-64-81)÷2=144÷2=72。

古瑪雅人發(fā)明過(guò)20進(jìn)位制，與現(xiàn)代世界通用的中國(guó)古人發(fā)明的十進(jìn)位制最接近。一個(gè)19×19乘法表也要有190項(xiàng)，比里耶秦簡(jiǎn)“九九乘法表”的38項(xiàng)也要大五倍，但比巴比倫方法還是簡(jiǎn)便不少。可是，考古學(xué)家至今還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何瑪雅乘法表。如此看來(lái)，比起同一時(shí)期的里耶秦簡(jiǎn)“九九乘法表”簡(jiǎn)單、便捷來(lái)，西方文明古國(guó)因沒(méi)有乘法表和十進(jìn)位制，乘法、除法運(yùn)算就繁瑣復(fù)雜得多。

外國(guó)人不愛(ài)背乘法口訣還有一個(gè)原因，發(fā)音。漢字是單音節(jié)發(fā)音，讀起來(lái)朗朗上口，背起來(lái)非常快，但西方國(guó)家的文字是字母組成，多音節(jié)，比如“二三得六”英語(yǔ)要變成“two times three equals six”，這可不好念！

外國(guó)人采用的是畫線的方法計(jì)算乘法,難道這就是傳說(shuō)中的“線性數(shù)學(xué)”

例如12X11，先畫一條豎線，代表10，再畫兩條豎線，代表2，“12”就是這樣表示。

接著畫兩條橫線表示“11”。

然后開(kāi)始把這些線的交叉點(diǎn)找出來(lái)。

最后從右下角開(kāi)始數(shù)點(diǎn)點(diǎn)，交叉點(diǎn)從右下角到左下角，單位依次是個(gè)、十、百、千、萬(wàn)。

所以，12X11=132。

再比如212X16，先分別畫2條、1條、2條豎線代表“212”；再分別畫1條、6條橫線代表“16”，然后把交叉點(diǎn)找出來(lái)。

最后數(shù)點(diǎn)點(diǎn)的時(shí)候，右下角有12個(gè)點(diǎn)，超過(guò)10，進(jìn)一位，在旁邊標(biāo)注一下。

下一步數(shù)點(diǎn)點(diǎn)的時(shí)候，記得把1加上就好了。

其實(shí)，這種方法被稱為“畫線乘法”，乍一看很牛：只需要數(shù)點(diǎn)點(diǎn)就好，再也不用死記硬背乘法口訣了呢！

但是，一旦相乘的數(shù)字變大，工作量就會(huì)很大。比如，這是99X99：

結(jié)語(yǔ)

由于在十三世紀(jì)之前，西方國(guó)家的人運(yùn)算乘法、除法十分辛苦，所以能夠乘、除一個(gè)大數(shù)的人，在當(dāng)時(shí)的西方國(guó)家被人們視若數(shù)學(xué)專家。

在兩千多年的潛移默化中，“九九乘法口訣”賦予了中國(guó)人出色的基礎(chǔ)計(jì)算能力，令中國(guó)人在世界范圍內(nèi)具有了先天的優(yōu)勢(shì)。也可以說(shuō)九九乘法口訣是我國(guó)特有的文化遺產(chǎn)。漢語(yǔ)這種世界先進(jìn)的語(yǔ)言，與數(shù)學(xué)的完美結(jié)合，令世界上多數(shù)語(yǔ)言無(wú)法趕超。里耶秦簡(jiǎn)“九九乘法表”，完全能夠繼續(xù)傳承千萬(wàn)年，成為人類歷史文明進(jìn)程中光照千秋的永恒燈塔。

西方雖然不背記“九九歌”，但西方數(shù)學(xué)仍然有很多值得我們學(xué)習(xí)的地方，他們更側(cè)重“邏輯演繹體系”，也就是如何把數(shù)學(xué)變得抽象化，從理論出發(fā)，要有明確的證明、定義、推論，生活中用不用得到不是關(guān)鍵，但一定要有理論基礎(chǔ)，但近代我們的數(shù)學(xué)嚴(yán)重落伍了。

而中國(guó)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)實(shí)用性、機(jī)械性、算法程序化等，從遇到的問(wèn)題出發(fā)，讓生活更加便捷，所以我們的運(yùn)用數(shù)學(xué)更強(qiáng)。可謂二者各有所長(zhǎng)，你覺(jué)得呢？