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數學和哲學之間是什么關系

江奕云2年前19瀏覽0評論

數學和哲學之間是什么關系?

如此深奧抽象龐大的問題,可以說是博士級選題,如何讓人通俗易懂?筆者查閱大量文獻,用自己的觀點表述如下,不當之處,留言點評。

數學是一切科學的基礎,數學也是哲學的基礎。

為什么說數學是一切科學的基礎?不管是物理、化學、生物等所有科學分科,都要用到數學。物理要計算力的大小,需要數學知識,化學、生物進行實驗,也要精確計算實驗材料,其他的如溫度、重量、密度等,都需要數字來表示,或用數學來計算。

為什么說數學是哲學的基礎,因為哲學也屬于科學的一種,根據三段論自然可以推導出數學也是哲學的基礎。但今天我不打算用三段論的邏輯來推理。我認為哲學的核心是:怎么理解“人之所以為人”,人怎么來看待這個世界,所以說哲學是一門人怎么看待世界的學問。我認為人是通過數學來看世界的,所以數學是哲學的基礎。

數學是哲學的婢女

在古希臘,哲學家大都格外重視數學。很多偉大的人物既是哲學家又是數學家,比如,畢達哥拉斯,他在當時的哲學家當中是最推崇數學,在數學上成就最大的人。他和他的學派認為,1是最神圣的數字,一生二,二生諸數,數生點,點生線,線生面,面生體,體生萬物,也就是說數是萬物的本源,數的規律統治萬物。其實我們古代也有“一生二、二生三、三生萬物”的說法,也是萬物皆數的哲學思想,當然,“萬物皆數”在今天看來,是片面不嚴謹的,但在一定程度上也體現了,數學跟這個世界,跟人生哲學的關系。

歷史上很多知名的數學家也是有影響的哲學家,他們既研究數學也研究哲學。

古希臘的泰勒斯(約公元前624一前547),他是著名的哲學家,希臘幾何學的鼻祖,也是天文學家。

古希臘的畢達哥拉斯(約公元前580一前497),他是古希臘數學家、天文學家、哲學家,還是音樂理論家。他的學派發現了畢達哥拉斯定理(即勾股定理),他們的哲學基礎是“萬物皆數”,在他們的精神世界里,不能沒有數學。

哲學家柏拉圖(前428一前348)對嚴密定義和邏輯證明的堅持,促進了數學的科學化。哲學家亞里士多德(前384一前322),他也是邏輯學的創始人,卻為幾何學奠定了鞏固的基礎。他的公理化思想促進了幾何學的誕生和發展。

法國的笛卡兒(1596—1650),他是數學家、哲學家、物理學家,解析幾何的奠基人之一。他于17世紀上半葉劃時代地在數學中引進了變量的概念和運動的觀點,被恩格斯贊譽為是“數學的轉折點”,它導致了微積分的誕生,進而推動了自然科學的發展。《幾何學》雖是這位著名哲學家唯一的一篇數學著作,然而它的歷史價值卻使笛卡兒的名字在數學史卷上寫下了重重的一筆。

德國的萊布尼茲((1646—1716),他是世界著名的數學家、哲學家、邏輯學家,是歷史上少見的通才,被譽為是“十七世紀的亞里士多德”。在數學上,他獨立創建了微積分,并發明了優越的微積分符號。在哲學上,萊布尼茲的樂觀主義最為著名,比如他認為,“我們的宇宙,在某種意義上是上帝所創造的最好的一個。”他和笛卡爾、巴魯赫·斯賓諾莎被認為是十七世紀三位最偉大的理性主義哲學家。我們常說的“世界上沒有兩片完全相同的樹葉”即是他的名言。

數學史上的三次“數學危機”都與哲學有關:

哲學家芝諾于公元前5世紀提出了幾個著名的悖論,加之西帕索斯對無理數的發現,使人們對于數學能否成為一門科學產生懷疑,這就是第一次“數學危機”;由于初期的微積分邏輯上的缺陷,圍繞微積分基礎開始了大論戰。英國的唯心主義者大主教貝克萊對微積分的攻擊最為激烈,數學家、哲學家和神學家都紛紛介入,引起了第二次“數學危機”;哲學家羅素在集合論中發現的“羅素悖論”,震動了整個數學界,引起了數學界、哲學界激烈的爭論,史稱第三次“數學危機”。

物理的盡頭是數學,數學的盡頭是哲學,哲學的盡頭是神學?

物理和數學,它們有個本質性的區別:物理是經驗性的真理體系,可以被實驗推翻;數學是先驗的真理體系,不可能被實驗推翻。

數學最明顯的本質,就是它是一種先驗的真理體系,不是經驗科學。物理、化學、生物等科學門類,正確性是由實驗來判定的,公認多年的“真理”被進一步的實驗證偽是經常發生的事,如牛頓力學被相對論與量子力學否定。數學卻跟實驗沒有關系,你不可能通過數一數,看1個蘋果加1個蘋果是不是等于2個蘋果,來判斷1+1是否等于2。

數學本身是一個具象化的東西,它是對實際存在的一個統計、演示過程,但是人類科學的發展,除了需要這種具象化的工具和手段,同時也需要抽象思考來對任何未知可能進行詮釋和預設。抽象的思考要超前于現有數據模型,去假設未知模型,這是一種數字宇宙發展的前瞻性設計,這種超越當下、現實,透過現象探索本質的天馬行空又依之有據的思辨性思考,可以引領數學的發展。但是由于哲學的唯心主義特征,它的本質是脫離現象和具象化,天地萬物和宇宙規律這樣一個看上去的數學模型實體,在不受物理定律約束的精神世界里,本身變得毫無意義。因為哲學的本質就是撥云見日,撕掉一切表象去發現人生意義的本質,當數學建構的一切模型和軌跡,被哲學思辨追根溯源后,就顯得無比虛妄和毫無意義。

神學不同于哲學的地方是,哲學是超脫現實、懷疑一切的精神世界;神學是超脫現實,萬念歸一的精神世界。當哲學越深入越漫無目的時,精神陷入枯竭疲憊,就容易走向有皈依、有目的的神學之境。世界原本就是一個返璞歸真的過程,宋代禪宗大師青原行思提出參禪的三重境界:參禪之初,看山是山,看水是水;禪有悟時,看山不是山,看水不是水;禪中徹悟,看山仍然山,看水仍然是水。其實就是人類發展的鐵律。

在人類探索物理時,神學既荒謬又可笑,當物理的發展步伐跟不上人類的精神需要時,人類開始更高境界的哲學思考。當哲學思考到了無路可走時,才發現神學原來是人類精神和生命意義的最后歸屬。

數學與哲學的關系:是對立統一關系

數學和哲學,幾乎同時誕生于遙遠的古希臘,共同構成了那個時代文明的驕傲,它們在歷史上有著千絲萬縷的聯系,也一直寄托著彼時人們對生活和精神的向往。

1.曾經,它們唇齒相依

公元前三世紀,柏拉圖在他的學園入口處寫道:“不懂幾何者,禁止入內。”

作為古希臘的哲學先賢,柏拉圖認為數學就是理性哲學的前提條件。數學和哲學,就這樣第一次攜手走進了柏拉圖的理性樂園,也奠定了西方兩千年理性文明的基礎。柏拉圖的影響波及后世無數杰出的數學家和哲學家,比如笛卡爾、斯賓諾莎、康德等等都是柏拉圖信念堅定的支持者。

柏拉圖之所以賦予數學如此重要的地位,將它視作理性主義的基石,其根源在于數學有著超越其他學科的先天優勢。數學成了哲學的前提,但是它們又有本質的不同。哲學的基礎是數學,卻又高于數學。

2.近代數學與哲學:共同成長的熱戀期

在哲學家的思想深處里,他們的理念往往是通過數學的圓滿來實現的,比如在哲學思辨中大名鼎鼎的反證法,就是一個源自數學創造的關鍵工具。曾經提出“我思故我在”的法國大數學家笛卡爾,是現代哲學的奠基者。他同時也在現代數學史上有著自己獨一無二的坐標,以發明“解析幾何“而名垂青史。他基于悖謬推理的數學論證來逐步展開他的哲學藍圖。這種推理形式就是數學的本質。

17世紀的哲學家斯賓諾莎,認為哲學知識如果沒有數學的輔助,人們將無法抵達理性的境界。他的名著《倫理學》采用了類似歐幾里得的《幾何原本》的結構,賦予其哲學嚴謹的公理體系和推理證明。從斯賓諾莎開始,哲學開始具有某種幾何學的特征,其論證方式因為自然和嚴謹深受理性主義哲學家的喜愛。以《利維坦》奠定現代政治學基礎的哲學家霍布斯也采用了相同的推理結構。他們的思想都受到牛頓通過數學建立自然哲學的啟發,這再一次將數學和哲學緊密地聯系在一起。

一個世紀后,德國大哲學家康德在《純粹理性批判》里更是強調了數學的重要作用。一如當年牛頓對數學的高度評價“沒有數學,就不會有任何自然科學”一樣,康德指出批判哲學的存在完全依賴于數學的理性推導。

后世很多杰出的數學家,也同樣是偉大的哲學家,比如19世紀的大數學家戴德金、康托,以及龐加萊,他們都是從對數學的思考中綻放出哲學理性主義的光輝。

3.蜜月期的結束:巨大的分歧

盡管數學對哲學產生巨大的推動,人們在數學的概念上卻產生了分歧,這一分歧導致了后世對數學于哲學的重要意義有了不同的解讀。

第一種觀點繼承了柏拉圖的實在論,人們認為數學是獨立于我們而存在的對象。這也是自古希臘時代就被人們認可的理念。另外一種觀點則將數學歸于形式論的范疇,這一派認為數學僅僅是一種純粹的人為創造,尤其是形式語言的創造。典型的代表人物如維特根斯坦,他將數學視為眾多語言游戲中的一種,并不具備真正的普遍性,人們不能把數學絕對化。 西方哲學的主流開始拋棄了柏拉圖的實在哲學,不再將數學推理納入其思考的體系。從黑格爾到尼采,直至薩特的存在主義,哲學上的浪漫主義遠離了分析證明的理性。

與此同時,很多哲學大家仍然支持數學對哲學不可替代的作用。康德盡管相信數學是某種先驗的形式論,但他認為數學的普遍性毋庸置疑。他和笛卡爾、斯賓諾莎一樣,堅持認為數學的出現為科學鋪平了道路。

后來,它們分道揚鑣時至今日,數學和哲學漸行漸遠,構成了人們對生活認知的兩級。

一點感悟

可以說,哲學是研究世界觀的學問,是自然知識和社會知識的總結,當然離不開自然科學; 而自然科學是一種認識活動,離不開理論思維,離不開世界觀的指導。數學是研究空間形式和數量關系的科學。數學作為自然科學中的一支,它邏輯的嚴密性、高度的抽象性、應用的廣泛性,決定了與哲學有著更為密切的聯系。

哲學和自然科學具有一般和個別、普遍和特殊的關系,二者是辯證的統一而又有區別。二者相互依賴,相互影響,不能互相替代。數學作為自然科學中的一支,它的邏輯的嚴密性、高度的抽象性、應用的廣泛性,決定了與哲學有著更為密切的聯系。不僅社會科學及其它科學中充滿著矛盾,數學中也充滿著矛盾。哲學作為世界觀,為數學提供正確的指導思想; 哲學作為方法論,為數學提供偉大的認識工具和探索工具。

數學和哲學,應該再度攜起手來,為世人共同帶來更多理性的光芒,更多靈魂的護航。讓我們再回頭看看柏拉圖的學園入口,“不懂幾何者,禁止入內”。其實,柏拉圖想告訴人們的,不懂數學的人不能進入的,不是他的學園,而是哲學的殿堂。

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