Python 是一種非常流行的編程語言，具有簡單易學的特點，而小波變換是一種信號分析與處理的重要手段，在很多領域都有著廣泛的應用，如圖像處理、信號處理、音頻處理等。這篇文章將介紹 Python 中小波變換的原理及其實現。

小波變換基于小波分析，它將信號分解成一組小波基函數，從而達到信號處理的目的。小波基函數是一組可以通過平移和縮放得到的函數，具有局部性與可調性。小波變換的過程包括兩個步驟，即分解和重構。對于原始信號，先進行多層小波分解，然后再進行多層小波重構，可以得到近似信號和細節信號。形式化地，假設原始信號為 f(x)，則小波分解得到的近似信號為 a(n)，第 i 層細節信號為 d(i,n)，重構時通過 a(n) 和 d(i,n) 得到近似信號和細節信號的和，即 f(n)。

import pywt
# 小波分解
def wavelet_decomposition(signal):
wavelet_family = 'db4'
decomposition_level = 4
coeffs = pywt.wavedec(signal, wavelet_family, level=decomposition_level)
return coeffs
# 小波重構
def wavelet_reconstruction(coeffs):
wavelet_family = 'db4'
signal = pywt.waverec(coeffs, wavelet_family)
return signal

Python 中可以使用 pywt 模塊進行小波分解和重構。對于分解，可以指定小波族和分解層數，然后得到一組分解系數。對于重構，只需要將分解系數和小波族作為參數，即可得到重構后的信號。

小波變換在實際應用中有著廣泛的應用，如信號去噪、圖像壓縮、數據壓縮等。Python 提供了豐富的小波變換庫，用戶可以根據需求選擇適合的庫進行使用。