在Vue開發中，MySQL是一種常用的關系型數據庫，可以方便地存儲和管理數據。要連接MySQL數據庫，需要使用Node.js的驅動程序mysql。下面是使用該驅動程序連接MySQL數據庫的步驟。

第一步是安裝mysql驅動程序。在命令行中輸入下面的命令：

npm install mysql

第二步是在Vue項目中使用mysql。在需要使用mysql的.vue文件中，可以使用如下代碼導入mysql。

import mysql from 'mysql'

第三步是創建mysql連接。在需要使用mysql的.vue文件中，需要創建一個mysql連接。下面是一個示例代碼：

const connection = mysql.createConnection({
host: 'localhost',
user: 'username',
password: 'password',
database: 'database_name'
})
connection.connect(err =>{
if(err) {
console.log('Error connecting to mysql database', err)
} else {
console.log('Connected to mysql database')
}
})

在上面的代碼中，需要將'localhost'、'username'、'password'和'database_name'替換為實際的MySQL數據庫參數。如果連接成功，控制臺會輸出“Connected to mysql database”。

第四步是執行mysql查詢。在需要執行mysql查詢的.vue文件中，可以使用如下代碼執行查詢操作：

connection.query('SELECT * from users', (err, results) =>{
if(err) {
console.log('Error fetching data from mysql database', err)
} else {
console.log('Data fetched from mysql database', results)
}
})

在上面的代碼中，需要將'SELECT * from users'替換為實際的MySQL查詢語句。如果查詢成功，控制臺會輸出“Data fetched from mysql database”和相應的查詢結果。