數列構造函數的公式？

一、構造等差數列法例1.在數列{an}中，，求通項公式an。解：對原遞推式兩邊同除以可得：①令②則①即為，則數列{bn}為首項是，公差是的等差數列，因而，代入②式中得。故所求的通項公式是二、構造等比數列法1.定義構造法利用等比數列的定義，通過變換，構造等比數列的方法。例2.設在數列{an}中，，求{an}的通項公式。解：將原遞推式變形為①②①/②得：，即③設④③式可化為，則數列{bn}是以b1＝為首項，公比為2的等比數列，于是，代入④式得：＝，解得為所求。2.（A、B為常數）型遞推式可構造為形如的等比數列。例3.已知數列，其中，求通項公式。解：原遞推式可化為：，則數列是以為首項，公比為3的等比數列，于是，故。3.（A、B、C為常數，下同）型遞推式可構造為形如的等比數列。例4.已知數列，其中，且，求通項公式an。解：將原遞推變形為，設bn＝。①得②設②式可化為，比較得于是有數列是一個以為首項，公比是－3的等比數列。所以，即，代入①式中得：為所求。4.型遞推式可構造為形如的等比數列。例5.在數列中，，求通項公式。解：原遞推式可化為，比較系數可得：，，上式即為是一個等比數列，首項，公比為。所以。即，故為所求。