今天我們來學習如何使用jQuery、Ajax和MySQL來實現一個簡單的登錄功能。

首先，我們需要準備一個表單，用于用戶輸入賬號和密碼：

<form id="login-form"><label for="username">用戶名：</label><input type="text" id="username" name="username" /><br><label for="password">密碼：</label><input type="password" id="password" name="password" /><br><input type="submit" value="登錄" /></form>

接下來，我們使用jQuery來監聽表單的submit事件，以便在用戶點擊登錄按鈕時執行我們的代碼：

$('#login-form').on('submit', function(e) {
e.preventDefault(); // 阻止默認行為
var username = $('#username').val();
var password = $('#password').val();
$.ajax({
url: '/login.php',
type: 'POST',
data: {
username: username,
password: password
},
success: function(data) {
if (data === 'success') {
// 登錄成功，跳轉到首頁
window.location.href = '/';
} else {
alert('用戶名或密碼錯誤！');
}
},
error: function() {
alert('登錄失敗，請稍后再試！');
}
});
});

在上面的代碼中，我們使用了jQuery的$.ajax方法，向服務器發送一個POST請求，將用戶輸入的用戶名和密碼作為參數傳遞給服務器。

接下來，我們需要編寫一個login.php的服務器端腳本，在該腳本中，我們可以獲取到用戶輸入的用戶名和密碼，然后查詢MySQL數據庫，驗證這些用戶名和密碼是否正確：

<?php
$dsn = 'mysql:host=localhost;dbname=test';
$username = 'root';
$password = '';
$dbh = new PDO($dsn, $username, $password);
$username = $_POST['username'];
$password = $_POST['password'];
$stmt = $dbh->prepare('SELECT * FROM users WHERE username = ? AND password = ?');
$stmt->execute([$username, $password]);
$result = $stmt->fetch(PDO::FETCH_ASSOC);
if ($result) {
echo 'success';
} else {
echo 'fail';
}
?>

在上述代碼中，我們首先建立了一個PDO連接到MySQL數據庫，然后從POST請求中獲取用戶輸入的用戶名和密碼。接下來，我們使用PDO的prepare方法來編寫一個SQL語句，查詢users數據表中是否存在指定用戶名和密碼的記錄。最后，我們根據查詢結果輸出success或fail字符串，以便jQuery的回調函數根據結果來判斷登錄是否成功。

到此為止，我們就完成了一個使用jQuery、Ajax和MySQL實現的簡單登錄功能。當用戶點擊提交按鈕時，jQuery會將用戶輸入的賬號和密碼發送給服務器進行驗證，如果驗證成功，會跳轉到首頁，否則會提示密碼錯誤。