計算機算法中的遞歸法與選擇排序法是什么？

遞歸是設計和描述算法的一種有力的工具，由于它在復雜算法的描述中被經常采用，為此在進一步介紹其他算法設計方法之前先討論它。

能采用遞歸描述的算法通常有這樣的特征：為求解規模為N的問題，設法將它分解成規模較小的問題，然后從這些小問題的解方便地構造出大問題的解，并且這些規模較小的問題也能采用同樣的分解和綜合方法，分解成規模更小的問題，并從這些更小問題的解構造出規模較大問題的解。特別地，當規模N=1時，能直接得解。

遞歸算法的執行過程分遞推和回歸兩個階段。在遞推階段，把較復雜的問題（規模為n）的求解推到比原問題簡單一些的問題（規模小于n）的求解。例如上例中，求解fib(n)，把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。也就是說，為計算fib(n)，必須先計算fib(n-1)和fib(n-2)，而計算fib(n-1)和fib(n-2)，又必須先計算fib(n-3)和fib(n-4)。依次類推，直至計算fib(1)和fib(0)，分別能立即得到結果1和0。在遞推階段，必須要有終止遞歸的情況。例如在函數fib中，當n為1和0的情況。

在回歸階段，當獲得最簡單情況的解后，逐級返回，依次得到稍復雜問題的解，例如得到fib(1)和fib(0)后，返回得到fib(2)的結果，……，在得到了fib(n-1)和fib(n-2)的結果后，返回得到fib(n)的結果。

在編寫遞歸函數時要注意，函數中的局部變量和參數知識局限于當前調用層，當遞推進入“簡單問題”層時，原來層次上的參數和局部變量便被隱蔽起來。在一系列“簡單問題”層，它們各有自己的參數和局部變量。

由于遞歸引起一系列的函數調用，并且可能會有一系列的重復計算，遞歸算法的執行效率相對較低。當某個遞歸算法能較方便地轉換成遞推算法時，通常按遞推算法編寫程序。例如上例計算斐波那契數列的第n項的函數fib(n)應采用遞推算法，即從斐波那契數列的前兩項出發，逐次由前兩項計算出下一項，直至計算出要求的第n項。

選擇排序法 是對 定位比較交換法 的一種改進。在講選擇排序法之前我們先來了解一下定位比較交換法。為了便于理解，設有10個數分別存在數組元素a[0]～a[9]中。定位比較交換法是由大到小依次定位a[0]～a[9]中恰當的值（和武林大會中的比武差不多），a[9]中放的自然是最小的數。如定位a[0],先假定a[0]中當前值是最大數，a[0]與后面的元素一一比較，如果a[4]更大，則將a[0]、a[4]交換，a[0]已更新再與后面的a[5]～a[9]比較，如果a[8]還要大，則將a[0]、a[8]交換，a[0]又是新數，再與a[9]比較。一輪比完以后，a[0]就是最大的數了，本次比武的武狀元誕生了，接下來從a[1]開始，因為狀元要休息了，再來一輪a[1]就是次大的數，也就是榜眼，然后從a[2]開始，比出探花，真成比武大會了，當必到a[8]以后，排序就完成了。

下面給大家一個例子：

mai()

{

int a[10];

int i,j,t;

for ( i = 0; i

for ( i = 0; i

for ( j = i + 1; j

if ( a[ i ]

for( i = 0; i

}

好啦，羅嗦了半天總算把定位比較排序法講完了，這個方法不錯，容易理解，就是有點麻煩，一把椅子換來換去，哎～

所以就有了下面的選擇排序法，開始的時候椅子誰也不給，放在一邊讓大家看著，找個人k記錄比賽結果，然后發椅子。具體來講呢就是，改進定位比較排序法，但是這個改進只是一部分，比較的次數沒變，該怎么打還是怎么打，就是不用換椅子了。每次外循環先將定位元素的小標i值記錄到K，認為a[k]是最大元素其實i=k還是a[ i ]最大，a[k]與后面的元素一一比較，該交換的也是也不換，就是把K的值改變一下就完了，最后在把a[k]與a[ i ]交換，這樣a就是最大的元素了。然后進入下一輪的比較。選擇排序法與定位比較排序法相比較，比的次數沒變，交換的次數減少了。

下面也寫個例子：

main()

{

int a[10];

int i,j,t,k;

for ( i = 0; i

for ( i = 0; i

{ k = i; /*裁判AND記者實時追蹤報道比賽情況*/

for ( j = i + 1; j

if ( a[ k ]

t = a[ i ]; a[ i ] = a[ k ]; a[ k ] = t; /* t 發放獎品*/

}

for( i = 0; i

}