什么是B樹？

B樹是一種多路平衡查找樹，常用于數(shù)據(jù)庫索引（例如MySQL）的實現(xiàn)中。相比于二叉樹，B樹可以存儲更多的關(guān)鍵字。

B樹的特點

一棵m階B樹有以下特點：

• 根節(jié)點至少有兩個子節(jié)點
• 每個非葉子節(jié)點有 k 個子節(jié)點，其中 `?m/2?`<=`k`<=`m` 。
• 每個節(jié)點中關(guān)鍵字按照從小到大的順序排列，相鄰兩個節(jié)點的關(guān)鍵字范圍有重疊。
• 所有葉子節(jié)點都在同一層次上。

B樹的層數(shù)

在B樹的插入和刪除操作中，可能會造成B樹失衡，需要對其進行平衡操作。如果對一棵包含 n 個關(guān)鍵字的B樹進行一系列插入和刪除操作，使其高度為h，則有以下公式：

`n >= 1+ m^(h-1) + ... + m^0`

其中m為B樹的階數(shù)。將不等式兩邊取對數(shù)，則得到：

`h<= log(m, (n-1)/2)`

因此，一棵包含n個節(jié)點的m階B樹的高度最大為`log(m, (n-1)/2)`。

示例

假設(shè)有一個m=4的B樹，包含25個關(guān)鍵字。那么按照公式可得：

`h<= log(4, (25-1)/2) ≈ 3.16`

因此，這棵B樹的高度最大為4。